高考圓錐曲線真題(高考圓錐曲線大題題型及解題技巧)

作者：cxy和hzy

這個(gè)方法是筆者在2022年數(shù)學(xué)高考中使用的。很nb。在我開始寫答題紙之前，作者在草稿紙上寫下了因子(k+1)(2k+m-1)=0。這是怎么做到的？答案是：使用增根法的人！

根增廣法可以避免部分簡(jiǎn)化和極其困難的因式分解帶來的麻煩。

關(guān)于增根帶來的問題。特別感謝我親愛的室友hzy。作者的老師是這樣解釋根增廣的：在使用余弦定理時(shí)，構(gòu)造二次方程時(shí)，通常會(huì)因?yàn)椴坏葍r(jià)變換而發(fā)生根增廣。例如，當(dāng)你使用余弦定理時(shí)，你總是會(huì)計(jì)算出兩個(gè)解，但其中一個(gè)解是錯(cuò)誤的，需要被丟棄。作者不太清楚圓錐曲線增根的原理以及是否與余弦定理相同。然而，通過“假設(shè)-演繹法”，作者發(fā)現(xiàn)凡是能產(chǎn)生遞增根點(diǎn)的題都可以使用（遞增根點(diǎn)將在下面解釋）。根法的混合劃分速度很快。下面的話題是根據(jù)作者在《求點(diǎn)法》中的討論而來的

高考圓錐曲線（二）：求點(diǎn)法33同意·9條評(píng)論當(dāng)然，還有秒寫判別式的技巧：

高考圓錐曲線（一）：第二次計(jì)算判別式308同意·17評(píng)論《求點(diǎn)法》中提到了求點(diǎn)和求值的方法。沒看過的讀者可以去看看?；蛘撸€有一些次要結(jié)論。以下是手電筒模型的一般結(jié)論。

高考圓錐曲線（四）：斜率和與斜率乘積的一般結(jié)論7同意·0條評(píng)論文章《手電筒模型》圓錐曲線的寫法包括以下步驟

1.設(shè)置一條直線或一個(gè)點(diǎn)（對(duì)于定點(diǎn)定值問題，設(shè)置一條線一般比設(shè)置一個(gè)點(diǎn)要好）。注意，有時(shí)kx+b不能設(shè)置，因?yàn)樗鼤?huì)與橢圓的b混淆，并且不會(huì)得分。注意，焦點(diǎn)x型站立x=my+n簡(jiǎn)化了計(jì)算。

2.結(jié)合起來，說明判別式大于0

3.假設(shè)x1,x2等，解釋吠陀定理

4.從基本公式開始。替換過程是不可缺少的！

5.注意斜率為0或者不存在

1，增根點(diǎn)

直接上大招：筆者最討厭的2022年新高考全國第一數(shù)學(xué)。其中a^2=2

雙曲線看起來像這樣。我們可以利用找點(diǎn)法提前預(yù)測(cè)直線l的斜率為-1。和A(2,1)。我們最終將能夠通過簡(jiǎn)化來解決這個(gè)方程：

2k+m-1=0對(duì)應(yīng)于已知點(diǎn)。k+1=0對(duì)應(yīng)于要找到的斜率-1。我認(rèn)為（不一定正確）我們?cè)谥虚g步驟中的非等價(jià)變換會(huì)產(chǎn)生根增強(qiáng)。我們?cè)谧儞Q中忽略的一個(gè)前提是2k+m-10。

當(dāng)P和Q都與A重合時(shí)，AP和AQ斜率都沒有意義，但在一定程度上也能滿足問題設(shè)置條件。增廣根點(diǎn)通常是已知點(diǎn)。

因此，當(dāng)我們提前預(yù)測(cè)因式分解的結(jié)果時(shí)，我們可以證偽它，而不需要花費(fèi)太多的腦力。下面是新高考中證明圓錐曲線的第一種方法：

1.先建立

2.利用我們的快速寫作判別技巧

如果你還沒有看過，可以點(diǎn)擊下面的鏈接

高考圓錐曲線（一）：以秒為單位計(jì)算判別式308同意·17條評(píng)論3、設(shè)定點(diǎn)和使用吠陀定理

4.做一些正式的計(jì)算，不要跳過“替換”步驟。

5、接下來是增根法的主場(chǎng)。代入后的公式很難化簡(jiǎn)，但一旦知道了原理，就可以作偽證了。

直接寫并簡(jiǎn)化我們得到：

如何得到2k+m-1=0？將根增加點(diǎn)（已知點(diǎn)）代入y=kx+m可得1=2k+m，故因子為(2k+m-1)

剩下的就不是圓錐曲線的“困難”問題了。圓錐曲線成了步數(shù)多但固定且沒有計(jì)算量的問題。

2，增根的產(chǎn)生

作者認(rèn)為，當(dāng)條件點(diǎn)“不存在”或者在某個(gè)點(diǎn)“無意義”時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生增根點(diǎn)。根點(diǎn)總是與已知點(diǎn)重合（如有例外，可以

@cxy討論）當(dāng)我們求解一個(gè)方程時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)二次方程，而二次方程是增根的來源。這就是它有局限性的原因。有些圓錐曲線題無法達(dá)到“在某一點(diǎn)設(shè)置條件點(diǎn)‘不存在’或無意義”的目的，因?yàn)闆]有增根點(diǎn)，無法使用增根法。我們?cè)賳栆粋€(gè)問題

我們?cè)凇墩尹c(diǎn)法》中已經(jīng)提出了找點(diǎn)的方法。這個(gè)固定點(diǎn)是(1/2,-3/4)，我們直接進(jìn)入步驟。

結(jié)合y=kx+m

然后簡(jiǎn)化并代入

什么，化簡(jiǎn)和因式分解很難？抱歉，我有增根的方法。增根點(diǎn)為已知點(diǎn)(1,3/2)。代入y=kx+m并排序，對(duì)應(yīng)的因子為k+m-3/2=0。并且我們提前預(yù)測(cè)不動(dòng)點(diǎn)是(1/2,-3/4)。同理，對(duì)應(yīng)的因子為1/2k+m+3/4=0。

所以我們寫了

我們?cè)賳栆粋€(gè)問題

這題也是《找點(diǎn)法》中的一道題。增根點(diǎn)為(2,1)，不動(dòng)點(diǎn)為(0,1)。然后類似地假設(shè)y=kx+m，我們可以簡(jiǎn)化它，直到最終出現(xiàn)：

m-1對(duì)應(yīng)(0,1)，2k+m-1對(duì)應(yīng)(2,1)其余都是偽證！

3.因式分解的工具———輾轉(zhuǎn)相除法

歐幾里得除法也稱為歐幾里得除法，或長除法，只要知道其中一個(gè)根（例如遞增根）并確信前面的步驟是正確的即可。那么也可以用長除法來達(dá)到“找點(diǎn)”的效果。不懂長除法的同學(xué)可以搜一下。我們直接展示效果。

例如新高考卷:已知增根(2,1)，簡(jiǎn)化公式為2k^2+km+k+m-1=0

(2,1)對(duì)應(yīng)的公式為2k+m-1，長除法如下：

這樣就可以做長除法、求點(diǎn)、求值、求因子。