初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點匯總圖片(初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié))

線性函數(shù)是學(xué)生第一次接觸函數(shù)。他們可能會感覺很抽象，有點困難……其實學(xué)習(xí)一個函數(shù)最重要的一點就是抓住它的本質(zhì)。函數(shù)是變量之間的關(guān)系.線性函數(shù)也是中考的重點，它的形象、性質(zhì)等等，這些都是同學(xué)們必須掌握好的點.小編來幫你梳理一下出下面！一、函數(shù)

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。

常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。

*判斷Y是否是X的函數(shù)，只要在X的值確定的情況下，看Y是否有唯一的、確定的值與之對應(yīng)即可。

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。

4、確定函數(shù)定義域的方法：

(1)當(dāng)關(guān)系式為整數(shù)時，函數(shù)的定義域均為實數(shù)；

(2)當(dāng)關(guān)系式中含有分數(shù)時，該分數(shù)的分母不等于0；

(3)當(dāng)關(guān)系式中含有二次根式時，指數(shù)大于等于0；

(4)當(dāng)關(guān)系式中含有指數(shù)為零的表達式時，底數(shù)不等于0；

(5)在實際問題中，函數(shù)域必須符合實際情況才有意義。

5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式

6、函數(shù)的圖像：

一般來說，對于一個函數(shù)，如果用自變量和函數(shù)的每一對對應(yīng)值作為該點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么這些點在坐標(biāo)平面上組成的圖形就是圖像的函數(shù)。

7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟：

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：畫點（在笛卡爾坐標(biāo)系中，以自變量的值作為橫坐標(biāo)，對應(yīng)的函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，畫出表中數(shù)值對應(yīng)的點）；

第三步：連接直線（將畫出的點按照橫坐標(biāo)從小到大的順序用平滑的曲線連接起來）。

8、函數(shù)的表示方法：

列表法：一目了然，易于使用，但列出的對應(yīng)值有限，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)則。

解析表達法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的依賴關(guān)系。然而，一些實際問題中的函數(shù)關(guān)系無法用解析表達式來表達。

圖像法：圖像直觀，但只能近似表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。

二、一次函數(shù)

1、一次函數(shù)的定義：

一般來說，形狀像

函數(shù)（k、b為常數(shù)，k0）稱為線性函數(shù)，其中x為自變量。當(dāng)b=0時，線性函數(shù)y=kx也稱為比例函數(shù)。

(1)線性函數(shù)的解析表達式的形式為

，判斷一個函數(shù)是否是線性函數(shù)，就是判斷它是否可以轉(zhuǎn)化為上面的形式。

(2)當(dāng)b=0且k0時，y=kx仍然是線性函數(shù)。

(3)當(dāng)k=0且b0時，它不是線性函數(shù)。

(4)比例函數(shù)是線性函數(shù)的特例，線性函數(shù)包括比例函數(shù)。

2、正比例函數(shù)及性質(zhì)：

通常，y=kx（k為常數(shù)，k0）形式的函數(shù)稱為比例函數(shù)，其中k稱為比例系數(shù)。

筆記：

比例函數(shù)的一般形式為y=kx（k不為零）

k不為零x索引為1b為零

k0時，直線y=kx穿過第一、第三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；

當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即隨著x的增大，y反而減小。

(1)解析式：y=kx（k為常數(shù)，k0）

(2)必過點：(0,0),(1,k)

(3)方向：當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第一象限和第三象限；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第二、第四象限

(4)增減：k0、y隨著x的增大而增大；k0,y隨著x的增加而減少

(5)傾斜度：|k|較大者即，越靠近y軸；|k|越小即，離x軸越近

3、一次函數(shù)及性質(zhì)：

一般來說，形式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0），則y稱為x的線性函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b，即y=kx，所以比例函數(shù)是一種特殊的一次性函數(shù)。

注：線性函數(shù)的一般形式為y=kx+b（k不為零）

k不為零

x索引為1

b取任意實數(shù)

線性函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過兩點(0,b)和(-b/k,0)的直線。我們稱其為直線y=kx+b。它可以被視為由直線y=kx平移|b|組成。長度單位。（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移）

(1)解析式：y=kx+b（k和b為常數(shù)，k0）

(2)必須通過點：(0,b)和(-b/k,0)

（三）方向：

k0，圖像經(jīng)過第一象限和第三象限；k0，圖像經(jīng)過第二象限和第四象限

b0，圖像經(jīng)過第一象限和第二象限；b0，圖像經(jīng)過第三、第四象限

直線穿過第一、第二、第三象限

直線穿過第一、第三、第四象限

直線穿過第一、第二、第四象限

直線穿過第二、第三、第四象限

(4)增減：k0、y隨著x的增大而增大；k0,y隨著x的增加而減少。

(5)斜率：|k|越大，圖像越接近y軸；|k|越小，圖像離x軸越近。

(6)圖像翻譯：

b0時，將直線y=kx的像向上平移b個單位；

當(dāng)b0時，將直線y=kx的圖像向下平移b個單位。

4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法

根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點可以畫一條直線，而只能畫一條直線，即兩點決定一條直線，所以畫函數(shù)的圖形時，只需要畫兩點即可首先，然后將它們連接成一條直線。一般情況下：首先選擇與兩個坐標(biāo)軸的交點：（0，b），（-b/k，0）。即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點。

5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系：一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b0時，向上平移；當(dāng)b0時，向下平移）

6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)：

6、直線

（

）與

（

）的位置關(guān)系

(1)兩條直線平行

和

(2)兩條直線相交

(3)兩條直線重合

和

(4)兩條直線互相垂直

7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：

(1)根據(jù)已知條件，寫出包含待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系表達式；

(2)將幾對x和y的值或圖像上幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系中，得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；

(3)求解方程，得到未知系數(shù)的值；

(4)將得到的待定系數(shù)代入期望的函數(shù)關(guān)系，得到期望函數(shù)的解析式。