2021陜西中考數(shù)學(xué)試題分析與反思(2021陜西中考數(shù)學(xué)試題分析及答案)

突出數(shù)學(xué)文化實(shí)施德育育人

孫凱峰：西工大附中高級(jí)教師，陜西省中考數(shù)學(xué)命題組核心成員，西安市教學(xué)能手，西安市優(yōu)秀班主任。

《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德、智、體、藝、勞技能全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固定的試題形式，增強(qiáng)試題的開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械問(wèn)答”現(xiàn)象。今年中考數(shù)學(xué)試題重點(diǎn)關(guān)注學(xué)科核心能力，重點(diǎn)關(guān)注《義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中最基本、最核心的內(nèi)容。積極落實(shí)《總體方案》要求，加大試題創(chuàng)新力度，體現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向，突出數(shù)學(xué)文化，實(shí)施德育。

試題由原來(lái)的10道選擇題、4道填空題、11道答題改為8道選擇題、5道填空題、13道答題，整篇論文有26個(gè)問(wèn)題。適當(dāng)減少客觀題，增加主觀題，注重考察學(xué)生的思維過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

試題滲透和引入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材，豐富試題內(nèi)涵。比如幻方考試就滲透了多維度的教育價(jià)值，就是一次有益的探索和嘗試。

試題突出學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，有助于引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程體驗(yàn)，而不僅僅是模型和結(jié)果。教師要把學(xué)生的發(fā)展放在第一位，盡力發(fā)揮學(xué)生活躍的思維優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從解決問(wèn)題的能力到解決問(wèn)題的能力的跨越，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

總之，今年的試題穩(wěn)定、有創(chuàng)新、難度適中。突出數(shù)學(xué)文化，落實(shí)“立德樹(shù)人”。對(duì)以后的教學(xué)起到一定的指導(dǎo)作用，是一道質(zhì)量比較高的試題。

增加代數(shù)、夯實(shí)基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)識(shí)字

安琪：西安鐵一中學(xué)分校，西安市教學(xué)能手。

從整套試題的知識(shí)點(diǎn)分布來(lái)看，與往年相比，增加了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的測(cè)試，重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的“增長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”。對(duì)數(shù)學(xué)思想的檢驗(yàn)植根于數(shù)學(xué)知識(shí)之中。在形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中。

今年的試題增加了對(duì)數(shù)和代數(shù)的考試。其中基礎(chǔ)計(jì)算有6個(gè)，共24分，增加了計(jì)算比重，突出了數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)核心能力要求。第11題和第19題共8分。它們是今年新增加的一個(gè)變量的線性方程的應(yīng)用。第11題的背景是一個(gè)幻方，凸顯了數(shù)學(xué)文化，令人耳目一新。功能考試共5題，總分24分。這些問(wèn)題都非常友好。不僅全面考察了函數(shù)的性質(zhì)，也讓不同水平的學(xué)生有所收獲。

與往年相比，今年的幾何部分更加注重對(duì)圖形基本性質(zhì)的考察，知識(shí)覆蓋全面，解題方法多樣，有效考驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。總體來(lái)看，與往年相比，比例和難度呈幾何下降。

函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，也是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線。今年的壓軸題采用二次函數(shù)求解面積最小問(wèn)題，滲透了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心能力，也暗示了函數(shù)是初高中的銜接點(diǎn)。

總之，2021年中考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性、綜合性的考試要求。梯度明顯，變化中穩(wěn)定，靈活創(chuàng)新，兼具學(xué)術(shù)水平考試和選拔考試的功能。也為未來(lái)打下了良好的基礎(chǔ)。教學(xué)指明道路。

強(qiáng)調(diào)應(yīng)用價(jià)值和核心能力的落實(shí)

張建國(guó)：高級(jí)教師，西安交通大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)。曾負(fù)責(zé)陜西省中考命題工作，多次擔(dān)任西安市中考閱卷組組長(zhǎng)。多次在省市各類中考備考會(huì)議上作專題報(bào)告。

2021年陜西中考數(shù)學(xué)試題給人耳目一新的感覺(jué)。試卷減少了客觀題，增加了主觀題。遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》，重點(diǎn)測(cè)試學(xué)生對(duì)核心知識(shí)和技能的掌握程度，特別是所學(xué)知識(shí)和技能在具體情境中的應(yīng)用程度。技能分析和解決問(wèn)題的能力是對(duì)學(xué)科核心能力的考驗(yàn)。

選擇題第8題仍然考查二次函數(shù)的形象和性質(zhì)，但一改近年來(lái)考查帶參數(shù)變量的二次函數(shù)的繁瑣運(yùn)算，又回到了課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求：能夠用點(diǎn)追蹤法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)。題目給出了通過(guò)描點(diǎn)繪制二次函數(shù)圖像的x和y表。學(xué)生可以通過(guò)畫(huà)草圖進(jìn)一步判斷二次函數(shù)的性質(zhì)。選擇題提出了學(xué)習(xí)功能的基本方法，并進(jìn)一步指出了如何實(shí)施核心能力的教學(xué)。

試卷注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，檢驗(yàn)學(xué)生分析和解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力。今年新增了解決單變量線性方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的測(cè)試。試題以商品銷售問(wèn)題為主，選材來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活。引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、解決和解釋實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在解決這些問(wèn)題的同時(shí)，可以感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)生活，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察世界，提高學(xué)以致用的能力。

試卷的最后一道題避免了圖案化的輔助圓和旋轉(zhuǎn)相似性，而是基于構(gòu)造二次函數(shù)尋找最優(yōu)值的問(wèn)題。這對(duì)學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)很有啟發(fā)，打破了固有的模式和套路。初中數(shù)學(xué)教學(xué)很有啟發(fā)性。這樣的問(wèn)題可以更好地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的思想來(lái)分析和解決問(wèn)題。

總體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)試題的表達(dá)格式規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)方式和出題方式都非常有創(chuàng)新性。試題聯(lián)系實(shí)際背景，貼近學(xué)生實(shí)際生活，通俗易懂，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。綜合性、實(shí)踐性題的考試體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。落實(shí)了課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。影響。

以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，變中求穩(wěn)

劉文：陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)科帶頭人。曾擔(dān)任中考數(shù)學(xué)科評(píng)卷組長(zhǎng)。參與多項(xiàng)省市級(jí)科研項(xiàng)目，在國(guó)家級(jí)、省市級(jí)刊物上發(fā)表論文多篇。

2021年陜西中考數(shù)學(xué)試題命題以《新課標(biāo)》概念為指導(dǎo)。試卷結(jié)構(gòu)、各題型分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)分布、測(cè)試的數(shù)學(xué)內(nèi)容都發(fā)生了一定的變化。

試題符合4:3:2:1的難度分布，更加注重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思維方法。選修項(xiàng)目雖然有所變化，但難度適中，沒(méi)有刻意刁難學(xué)生；回答問(wèn)題更注重與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，讓學(xué)生更好地入門(mén)。

從重點(diǎn)題型來(lái)看，試題重點(diǎn)、難點(diǎn)變化不大。最后一題的選題比較常規(guī)，全面考察二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；期末填空題新穎靈活，充分考驗(yàn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；二次函數(shù)的綜合題在2019年測(cè)試了相關(guān)內(nèi)容，但這次的題目更側(cè)重于學(xué)生分析類似的類型和條件；綜合實(shí)用的期末題延續(xù)了2020年的題型，從多邊形開(kāi)始，尋找二次函數(shù)關(guān)系，找到最優(yōu)值。

從今年的試題來(lái)看，我們以課程標(biāo)準(zhǔn)為基礎(chǔ)，以變求穩(wěn)，全面落實(shí)《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的思路。在測(cè)試學(xué)生基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還重點(diǎn)測(cè)試學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，測(cè)試學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)和從不同角度靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，從而達(dá)到測(cè)試學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的目的。

承前啟后夯實(shí)基礎(chǔ)巧妙安排核心考試

王天學(xué)：西安經(jīng)濟(jì)發(fā)展一校，高級(jí)教師，陜西省教學(xué)能手，陜西省第六批中小學(xué)學(xué)科帶頭人，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)24年。

第24題測(cè)試圓形和三角形之間的關(guān)系。圖中線條簡(jiǎn)單，關(guān)系清晰。繼承了之前圈子綜合題的風(fēng)格。測(cè)試的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單。如果考生仔細(xì)閱讀題目，就能很快掌握解題的方向。第一題考察圓的周向角和圓心角的關(guān)系（周向角定理的應(yīng)用）以及兩倍弧長(zhǎng)（即圓心角的度數(shù)）之間關(guān)系的內(nèi)涵。arc也是兩倍的關(guān)系）。考生應(yīng)能夠熟練地回答。第二個(gè)問(wèn)題非常友好。它基本上沿襲了過(guò)去使用相似度來(lái)求線段長(zhǎng)度的模型——。還考驗(yàn)學(xué)生對(duì)一題解決多個(gè)問(wèn)題的思維能力。

第25題是二次函數(shù)的綜合題。今年的題起點(diǎn)很低，很好地考驗(yàn)了學(xué)生從代數(shù)到幾何的直觀聯(lián)系。第二個(gè)問(wèn)題是將分類討論的數(shù)學(xué)思想滲透到測(cè)試點(diǎn)的存在性中。為了降低難度，限制了條件。大多數(shù)考生都會(huì)表現(xiàn)良好，計(jì)算量不大，得到的數(shù)據(jù)也比較簡(jiǎn)單。

第26題考察應(yīng)用二次函數(shù)——求面積最大值，通過(guò)“框減法”（或除法）表達(dá)四邊形的面積，然后用二次函數(shù)求最大值。難度又上了一個(gè)臺(tái)階，計(jì)算量更大，數(shù)據(jù)更大。它注重學(xué)生從已知條件中挖掘和整合有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，建立二次函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。由于計(jì)算量較大，考生可能會(huì)在這道題上花費(fèi)更多的時(shí)間，從而拉寬了考生之間的層級(jí)，這符合最終問(wèn)題的選擇功能。

提問(wèn)者繼承了過(guò)去的優(yōu)良傳統(tǒng)。為了鞏固初中核心知識(shí)，他們注重基礎(chǔ)知識(shí)的考試。同時(shí)，為了鞏固重點(diǎn)知識(shí)，考驗(yàn)學(xué)生的思維能力，進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)核心能力，他們對(duì)難度分散做出了安排，以便學(xué)生能夠在第三學(xué)期完成考試。2018年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很好的獲得感和自豪感，不斷提高了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的自信心。

穩(wěn)定有改變體重的基礎(chǔ)，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)提高質(zhì)量

程雪玲：西安高新一校數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)。全國(guó)競(jìng)賽優(yōu)秀導(dǎo)師、陜西省教育學(xué)會(huì)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中心中評(píng)顧問(wèn)、西安市教學(xué)能手、首批“班主任工作室”成員之一”在西安。

2021年中考數(shù)學(xué)考試已經(jīng)結(jié)束。今年的數(shù)學(xué)試題堅(jiān)持立德樹(shù)人的理念，全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果。試題內(nèi)容圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)，緊密遵循教材，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考試，注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本概念，綜合評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)和技能。數(shù)學(xué)思維、解決問(wèn)題、情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。在注重知識(shí)考核的同時(shí)，更注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用和滲透以及數(shù)學(xué)核心能力的落實(shí)。

與去年相比，試題結(jié)構(gòu)保持穩(wěn)定，但有所變化。試題難度略有降低，聚焦數(shù)學(xué)核心知識(shí)，逐步改變?cè)囶}相對(duì)固定的形式和位置，減少模式內(nèi)容的考核，增強(qiáng)試題的開(kāi)放性，減少試題的難度。依賴死記硬背和機(jī)械測(cè)試分?jǐn)?shù)。這種現(xiàn)象，真正考驗(yàn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活掌握和應(yīng)用能力。

總之，2021年中考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考試要求，將在服務(wù)人才選拔和指導(dǎo)教學(xué)方面發(fā)揮積極作用；同時(shí)還貫徹落實(shí)國(guó)民德育、五育并舉、全面育人的要求。

西安報(bào)業(yè)全媒體記者康巧娜編譯